Можно ли обратиться в суд о взыскании долга без письменного договора?

Да, обращение возможно. В качестве доказательств подойдут любые документы, подтверждающие наличие обязательства: расписка о получении денежных средств, товарная накладная, акт приёма-передачи услуг и иные письменные подтверждения.